摘要：從電磁流量計(jì)理論出發(fā),建立插入式電磁流量計(jì)的物理模型,求出相應(yīng)的電勢、磁勢和權(quán)函數(shù)的分布,并進(jìn)行了定量計(jì)算,分析不同流場下插入式電磁流量計(jì)的輸出電勢差。計(jì)算研究表明,如果把電極放置于平均流速點(diǎn)位置,這種流量計(jì)可以測得通過管道的流量,電極位置偏差所產(chǎn)生的測量相對誤差約為1%～ 2%。
0引言
電磁流量計(jì)是一種重要的測量導(dǎo)電性液體體積流量的儀表,在城市用水、工業(yè)廢水、漿液測量及食品等多方面得到廣泛應(yīng)用。但是高精度的電磁流量計(jì)價(jià)格昂貴,特別是大管徑的,不僅加工困難,而且給安裝、維修帶來很多不便。因此,在大管徑管道的流量測量方面常使用插入式電磁流量計(jì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的管道式流量計(jì)。本文從流量計(jì)理論出發(fā)研究該插入式流量計(jì)的特性與可行性。
1電磁流量計(jì)測量理論
描述電磁流量計(jì)的積分式由Bevir在1970年給出:
式中:U2- U1是兩電極之間的電勢差; A表示對所有的空間積分; `W稱為矢量權(quán)函數(shù),是一個(gè)只有電磁流量計(jì)本身結(jié)構(gòu)決定的量,其表達(dá)式為:
由以上分析可知,電勢差的測量不受流體的溫度、壓力、密度、電導(dǎo)率(高于某閾值)變化的影響,具有很大的優(yōu)越性。
2插入式電磁流量計(jì)的理論計(jì)算
典型的插入式流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示,將電極插入管道內(nèi),磁極留在管道外,在電極周圍產(chǎn)生一個(gè)局部磁場。
建立物理模型如圖2所示:e1、e2為插入管道的兩個(gè)電極,電極位置由插入深度b以及電極開角θ0決定,`B是由外部磁極產(chǎn)生的磁場�；诖四Ｐ�,計(jì)算G、F、W的分布。
2.1虛電勢G的計(jì)算
由于管道內(nèi)有插入的電極,所以不能直接使用式(4)的Laplace方程求解虛電勢。我們可將該模型的虛電勢分布認(rèn)為是分別只有電極和邊界產(chǎn)生的虛電勢的疊加,即G= G0+ Gr。
2.1.1只有電極的虛電勢分布
假設(shè)邊界無窮遠(yuǎn),根據(jù)虛電流的定義有:
2.1.2只有邊界的虛電勢分布
這是一個(gè)定解條件的Laplace方程,使用分離變量及傅立葉系數(shù)公式可進(jìn)行求解。由于很難求得邊界條件的解析解,我們在徑向使用差分方法求得Gr的邊界條件來求得Gr的數(shù)值解。
3.2磁勢F的計(jì)算
由于電極的插入深度一般僅為管道直徑的10%～ 12.5%,因此假設(shè)在電極附近的磁感強(qiáng)度是均勻的,即：
與求得的W在二維圓面內(nèi)做數(shù)值積分即可求得輸出電勢差U。
3編程計(jì)算
綜合上述討論可以看出,問題的關(guān)鍵在于虛電勢函數(shù)G的計(jì)算,考慮到精度要求以及資源消耗,使用離散方法計(jì)算G。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:
1)將感興趣的區(qū)域在二維直角坐標(biāo)上劃分網(wǎng)格,使用式(8)求出每一微元上的G0值;
2)使用差分方法計(jì)算式(9)中邊界處網(wǎng)格的G0法向方向偏導(dǎo)值,作為計(jì)算Gr的邊界條件;
3)通過分離變量、利用傅立葉系數(shù)公式,以及離散的Simphson積分法計(jì)算式(10)得到Gr的半解析表達(dá)式,計(jì)算每一網(wǎng)格的Gr值,并合成G;
4)按照式(13)計(jì)算G在x方向的差分,求得每一網(wǎng)格的W值;
5)結(jié)合式(14)的流場模型,計(jì)算輸出電壓。編寫程序計(jì)算不同流場,不同電極位置的輸出電壓,并繪制G、W的等勢分布圖。
4結(jié)果與分析
4.1虛電勢G分布(取電極間距為0.1R)
取b= 0.9R(R為管道半徑),θ= 0.0555rad,繪制G分布并放大電極附近區(qū)域如圖3所示。
圖3中的黑點(diǎn)為電極,可以明顯的看出G主要分布在電極周圍并且在邊界處分布發(fā)生顯著的變化。
4.2權(quán)函數(shù)W分布(取電極間距為0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制W分布如圖4所示。
從圖4中可以看出W主要分布在電極附近,并且成對稱分布。
4.3輸出電勢差
通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),權(quán)函數(shù)W主要分布在電極附近。選擇b= 0.752R,對`W·` V進(jìn)行全空間積分,求得輸出電勢差U= 0.1475V(為規(guī)一起見,假定vmax= 1m/s, R= 1m,電極處B= 1T);對距離電極所在圓周0.05R的環(huán)狀區(qū)域進(jìn)行積分,求得輸出電勢差U= 0.1231。因此,對最終輸出電勢差起作用的主要是電極附近的流場。說明我們假設(shè)的磁場模型是可用的。
1156-10在不同的插入深度對于不同的湍流系數(shù)n進(jìn)行求
解,得到結(jié)果如表1所示。
繪制湍流系數(shù)-輸出電勢差曲線如圖5所示。
對各組數(shù)據(jù)做最小二乘擬合,計(jì)算斜率及線性度如表2所示。
由圖5可以看出,取vmax= 1,即同一流量下,不同的湍流系數(shù)n對應(yīng)了不同的輸出電壓。但當(dāng)b=0.752R,也就是常說的平均流速點(diǎn)位置,輸出的電勢差U值基本不變。因此,只要將電極插至該位置,即可用來測量流量。為了研究插入深度偏離平均流速點(diǎn)所產(chǎn)生的測量誤差,假設(shè)平均流速點(diǎn)位置的輸出電勢差為標(biāo)準(zhǔn)值,計(jì)算得到:插入深度與平均流速點(diǎn)偏差在0.1R范圍內(nèi),輸出電勢與該標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差約為1%～ 2%。
5結(jié)論
本文完成了以下工作:
1)建立了插入式電磁流量計(jì)的物理模型,并編寫程序計(jì)算出虛電勢、權(quán)函數(shù)的數(shù)值解,用于指導(dǎo)插入式電磁流量計(jì)的實(shí)際生產(chǎn)與運(yùn)用;
2)引入經(jīng)典湍流模型,對不同湍流系數(shù),不同電極位置的輸出電壓進(jìn)行模擬計(jì)算,給出關(guān)系曲線,從理論上給出電極最優(yōu)工作位置。希望在進(jìn)一步的工作中能加工制作出插入式流量計(jì)的實(shí)物,通過流量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析結(jié)果。
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