0引言
　　差壓式流量計(jì)(DifferentialPressureFlowme-ter，簡(jiǎn)稱(chēng)DPF)是根據(jù)安裝于管道中流量檢測(cè)件產(chǎn)生的差壓、已知的流體條件和檢測(cè)件與管道的幾何尺寸來(lái)測(cè)量流量的儀表。DPF是基于流體流動(dòng)的節(jié)流原理，利用流體流經(jīng)節(jié)流裝置時(shí)產(chǎn)生的壓力差而實(shí)現(xiàn)流量測(cè)量，是目前生產(chǎn)中測(cè)量流量最成熟、最常用的方法之一［1］。DPF的發(fā)展歷史已逾百年，至今已開(kāi)發(fā)出來(lái)的差壓式流量計(jì)超過(guò)30多種，其中應(yīng)用最普遍、最具代表性的差壓式流量計(jì)有4種:孔板流量計(jì)、經(jīng)典文丘里管流量計(jì)、環(huán)形孔板流量計(jì)和V錐流量計(jì)(見(jiàn)圖1)。

　　關(guān)于差壓式流量計(jì)的數(shù)值模擬已有數(shù)十年，但至今很少有將數(shù)值模擬與理論經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合，系統(tǒng)分析其內(nèi)部流場(chǎng)的［2－3］。針對(duì)差壓式孔板流量計(jì)，利用ANSYS－CFX軟件，結(jié)合ISO經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，進(jìn)行縮徑管段的流場(chǎng)數(shù)值;通過(guò)分析影響內(nèi)部流場(chǎng)的主要因素，探討設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律及可能存在的問(wèn)題(沉積、沖蝕等)，從而為工程實(shí)際提供實(shí)質(zhì)性的建議與指導(dǎo)。
1差壓式流量計(jì)流動(dòng)水力特性
1．1基本方程推導(dǎo)
　　對(duì)于定常流動(dòng)，在壓力取值孔所在的兩個(gè)截面(截面A和B)處滿(mǎn)足質(zhì)量守恒及能量守恒方程［4］。在充分紊流的理想情況下，流體流動(dòng)連續(xù)性方程和伯努利方程分別為:


式中
ρ———密度，kg/m3
D———截面A處的管內(nèi)徑，m
`v—A，`v—B———截面A，B處的流速，m/s
d'———縮徑孔倒角處內(nèi)徑，m
pA，pB———截面A，B處的壓力，Pa
CA，CB———修正系數(shù)常數(shù)項(xiàng)
ξ———局部損失阻力系數(shù)
由式(1)，(2)基本方程可得：

式中
μ———收縮系數(shù)
d———縮徑管段內(nèi)徑，m
β———截面比
ψ———取壓系數(shù)，實(shí)際值與測(cè)量值的一個(gè)偏差修正
將參數(shù)變量方程組代入式(3)可得:

式中
qm———質(zhì)量流量，kg/s
ε———流體膨脹系數(shù)
Δp———差壓，Pa
　　D和D/2取壓方式的標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)主要由截面比β及雷諾數(shù)Ｒe決定，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式如下:

1．2孔板流量計(jì)
　　孔板流量計(jì)是最普遍、最具代表性的差壓式流量計(jì)之一。作為標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置的孔板流量計(jì)，因其測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)性而得到廣泛的應(yīng)用，主要應(yīng)用領(lǐng)域有:石油、化工、電力、冶金、輕工等。
　　計(jì)量功能的實(shí)現(xiàn)是以質(zhì)量、能量守恒定律為基礎(chǔ)。其內(nèi)部流場(chǎng)流動(dòng)特性如圖2所示。輸送介質(zhì)充滿(mǎn)管道后，當(dāng)流經(jīng)縮徑管段時(shí)，流束將受節(jié)流作用局部收縮，壓能部分轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能同時(shí)形成流體加速帶，從而縮徑孔前后便產(chǎn)生了明顯的壓降值。初始流速越大，節(jié)流所產(chǎn)生的壓降值也越大，故可以通過(guò)壓降值的監(jiān)測(cè)，結(jié)合式(8)來(lái)測(cè)定流體流量的大小�？装辶髁坑�(jì)的取壓方式有3種:D和D/2取壓、法蘭取壓及角接取壓。選取D和D/2取壓的孔板流量計(jì)(見(jiàn)圖3)展開(kāi)其內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值模擬與理論編程計(jì)算。


2基于ANSYS－CFX的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)數(shù)值模擬
2．1建模算例
2．1．1幾何建模
　　如圖3標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)的D和D/2取壓結(jié)構(gòu)，選取Solidworks軟件進(jìn)行建模［5］，建立如下模型:管內(nèi)徑100mm，縮徑孔直徑40mm(截面比為0．4)，縮徑孔厚度3mm，所建模型如圖4所示。
2．1．2網(wǎng)格劃分
　　選取ICEMCFD軟件對(duì)所建立的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分［6］，為了提高計(jì)算精度，對(duì)縮徑孔部位及管內(nèi)壁邊界層網(wǎng)格進(jìn)行局部加密及網(wǎng)格質(zhì)量處理;在固液交界管壁處，進(jìn)行邊界層網(wǎng)格處理(從面第一層單元開(kāi)始的擴(kuò)大率為1．2;從面開(kāi)始增長(zhǎng)的層數(shù)為5);同時(shí)，對(duì)于管段角點(diǎn)處未生成理想邊界層網(wǎng)格，通過(guò)CurveNodeSpacing和CurveElementSpacing進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)劃分，從而生成較為理想網(wǎng)格。其結(jié)果如圖5所示。

2．1．3前處理及求解計(jì)算
　　選取全球第一個(gè)通過(guò)ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的CFD商用軟件CFX進(jìn)行縮徑管段流場(chǎng)數(shù)值模擬［7］。在其前處理模塊(CFX－Pre)中定義流體介質(zhì)為水，流量為0．5m3/h(此工況條件下的雷諾數(shù)為1804)，采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。CFX求解器(CFX－Solver)主要使用有限體積法，本模擬計(jì)算殘差設(shè)定為10－6，計(jì)算后達(dá)到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。
2．1．4結(jié)果分析
　　經(jīng)CFX后處理模塊(CFX－Post)處理，計(jì)算結(jié)果顯示:流體流經(jīng)縮徑孔時(shí)，經(jīng)節(jié)流加速作用，在縮徑孔下游形成一個(gè)沿軸向?qū)ΨQ(chēng)的峰值速度帶，在靠近管段內(nèi)壁出現(xiàn)兩個(gè)反向流動(dòng)的渦流區(qū)(見(jiàn)圖6);湍流動(dòng)能較強(qiáng)區(qū)域出現(xiàn)在縮徑孔下游，并呈現(xiàn)出兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的橢圓形峰值帶(見(jiàn)圖7)�？s徑孔上游及縮徑孔處的雷諾數(shù)分別為1830，4790(即此時(shí)兩者的流態(tài)分別處于層流區(qū)、湍流區(qū))。數(shù)值模擬的高低壓取值孔壓差為13．56Pa，利用式(9)可計(jì)算求得流出系數(shù)為0．6461，由經(jīng)驗(yàn)公式編程計(jì)算可得流出系數(shù)為0．6254，兩者計(jì)算誤差為3．31%。由此說(shuō)明兩種方法的吻合度較好，可利用ANSYS－CFX數(shù)值模擬方法展開(kāi)相應(yīng)的工作。

圖5計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分示意
2．2標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)流場(chǎng)影響因素探討
　　利用ANSYS－CFX數(shù)值模擬軟件，以上述所建模型為基礎(chǔ)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)縮徑管段的介質(zhì)流動(dòng)情況展開(kāi)進(jìn)一步的探討。對(duì)流體流速、流體粘度、縮徑孔板厚度及截面比4個(gè)主要影響因素進(jìn)行數(shù)值模擬分析，針對(duì)流出系數(shù)計(jì)算變量，將模擬結(jié)果與理論公式編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，理論編程計(jì)算依據(jù)遵循上述基本方程式(式(1)～(9))。

2．2．1不同流體流量(流速)
　　為流量(流速)對(duì)縮徑管段流場(chǎng)分布的影響，建立如下模型:管內(nèi)徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，選取水作為流動(dòng)介質(zhì)�？紤]到流體可能處于不同流態(tài)的情況，在層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)及紊流區(qū)分別選取3個(gè)流量值進(jìn)行模擬與理論計(jì)算。
　　數(shù)值模擬可求得各流量下的雷諾數(shù)、高低壓取壓孔壓降值及流出系數(shù)(見(jiàn)表1)。計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)值模擬所求得的流出系數(shù)與理論公式編程計(jì)算值吻合度較高(特別是在層流區(qū))，誤差基本控制在5%以?xún)?nèi)(層流區(qū)時(shí)誤差僅為1．5%左右)，數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計(jì)算值(見(jiàn)圖8)。編程計(jì)算顯示，隨著流量的增大，流出系數(shù)逐漸減小，在層流區(qū)遞減速度較快;模擬結(jié)果顯示，在層流區(qū)及紊流區(qū)，流出系數(shù)隨流量增大而降低，在過(guò)渡區(qū)，流出系數(shù)隨流量的增大而升高，由于過(guò)渡區(qū)流態(tài)的不確定性，摩阻系數(shù)同時(shí)受到粗糙度及雷諾數(shù)的作用，在模擬工況條件下呈現(xiàn)出此變化規(guī)律，對(duì)于其他模擬工況還需展開(kāi)相關(guān)的論證。層流區(qū)流動(dòng)系數(shù)的變化規(guī)律主要取決于在該流態(tài)下，雷諾數(shù)變化幅度大(跨越一個(gè)數(shù)量級(jí))，由式(9)可得，雷諾數(shù)的急劇變化會(huì)引起流出系數(shù)的大幅度波動(dòng)。表明:流量的變化會(huì)引起流出系數(shù)的顯著變化。

2．2．2不同介質(zhì)粘度(流體介質(zhì))
　　為介質(zhì)粘度對(duì)縮徑管段流場(chǎng)分布的影響，建立如下模型:管內(nèi)徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，流量10m3/h。如表2所示，選取一系列不同粘度值的典型管輸流體，進(jìn)行數(shù)值模擬與編程計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果表明，隨著粘度的增大，數(shù)值模擬與編程計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，隨著粘度的增大，流出系數(shù)較為規(guī)律地逐步上升(見(jiàn)圖9)。數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計(jì)算值，由于理論計(jì)算式(ISO里德哈里斯/加拉赫公式)是基于大量試驗(yàn)回歸出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，試驗(yàn)過(guò)程中在縮徑孔存在污物沉積及沖蝕影響，而本文數(shù)值模擬未涉及到此類(lèi)問(wèn)題，故模擬值將略大于理論計(jì)算值。兩者的計(jì)算誤差在5%以?xún)?nèi)，在低粘度區(qū)的計(jì)算誤差較小(在3%以?xún)?nèi))。表明:流出系數(shù)與輸送介質(zhì)的粘度緊密相關(guān)。


2．2．3不同縮徑孔厚度
　　為縮徑孔厚度對(duì)縮徑管段流場(chǎng)分布的影響，建立如下模型:管內(nèi)徑100mm，縮徑孔直徑50mm(截面比為0．5)，流量10m3/h，選取水作為流動(dòng)介質(zhì)。按標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)的設(shè)計(jì)要求，此時(shí)縮徑孔的厚度范圍為0～6mm。以1mm為增量臺(tái)階，選取7個(gè)縮徑孔厚度進(jìn)行數(shù)值模擬與編程計(jì)算，如表3所示。
　　計(jì)算結(jié)果表明，隨著縮徑孔厚度的增大，編程計(jì)算的流出系數(shù)基本不變，這是由于，對(duì)于給定的孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算流出系數(shù)時(shí)其只考慮了截面比及雷諾數(shù)，不考慮縮徑孔厚度的影響。而數(shù)值模擬結(jié)果顯示，流出系數(shù)隨縮徑孔厚度的增大而增大(見(jiàn)圖10)。這是由于，當(dāng)縮徑孔厚度增大時(shí)，流體流經(jīng)縮徑孔的節(jié)流加速聚集作用越強(qiáng)，在孔口下游所形成的峰值速度帶將越長(zhǎng)，由能量守恒可知，此時(shí)低壓取值孔的壓力值將進(jìn)一步下降，從而使得計(jì)算壓差變大，故流出系數(shù)呈現(xiàn)出隨縮徑孔厚度的增大而增大的變化規(guī)律。

2．2．4不同截面比(直徑比)
　　為縮徑孔厚度對(duì)縮徑管段流場(chǎng)分布的影響，建立如下模型:管內(nèi)徑100mm，流量10m3/h，選取水作為流動(dòng)介質(zhì)。為涵蓋一般標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)的截面比選取范圍，如表4所示，選取了0．15～0．75范圍內(nèi)的13種截面比進(jìn)行數(shù)值模擬與編程計(jì)算對(duì)比分析。


　　計(jì)算結(jié)果表明，在編程計(jì)算中，流出系數(shù)隨截面比的增大而增大，上升幅度較為均勻;在數(shù)值模擬中，當(dāng)截面比小于0．3時(shí)，流出系數(shù)隨截面比的增大而減小，當(dāng)截面比大于0．3時(shí)，流出系數(shù)隨截面比的增大而增大(見(jiàn)圖11)。數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計(jì)算值，計(jì)算誤差基本控制在10%以?xún)?nèi)，隨著截面比的增大，兩者誤差逐漸減小。在低截面比節(jié)流過(guò)程中，由于縮徑孔較小，流體流經(jīng)縮徑孔時(shí)，其徑向分速度及紊流強(qiáng)度將增強(qiáng)，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象，如圖12所示，在管流中添加了一定濃度的固相顆粒，追蹤固相顆粒流經(jīng)不同縮徑孔時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖12中顯示，當(dāng)截面比減小到一定值時(shí)，部分固相顆粒在縮徑孔下游處沿徑向進(jìn)行較大強(qiáng)度的紊流運(yùn)動(dòng)。此現(xiàn)象的存在使得下游的速度帶、渦流帶及壓力分布不再那么規(guī)律，從而影響流出系數(shù)的變化規(guī)律及兩種方法的計(jì)算誤差。
2．3縮徑管段沖蝕分析探討
　　為標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)運(yùn)用于多相流領(lǐng)域中所存在的管段沖蝕問(wèn)題，建立如下模型進(jìn)行探討［8－12］:模擬示例以稀相氣固兩相流為基礎(chǔ)，氣相選取天然氣，氣速為10m/s，球形固相顆粒直徑50μm，密度2500kg/m3，固相流量4kg/h，所建管長(zhǎng)5m，管內(nèi)徑50mm，截面比0．5。模擬結(jié)果顯示，固相顆粒在縮徑孔上游較為均勻地沉積于管段底部，流經(jīng)縮徑孔受節(jié)流加速作用，形成一個(gè)峰值速度帶，如圖13所示;固相顆粒對(duì)管段的最大沖蝕量不是發(fā)生在孔板截面上，而是在縮徑孔下游的峰值速度帶與管段內(nèi)頂部接觸部分，如圖14所示。

3結(jié)論
(1)基于ANSYS－CFX的差壓式孔板流量計(jì)數(shù)值模擬，可清晰直觀地得到縮徑管段內(nèi)部流場(chǎng)分布。數(shù)值模擬的流出系數(shù)值與基于理論公式編程計(jì)算值誤差小、吻合度高，可結(jié)合具體場(chǎng)合應(yīng)用于工程實(shí)際。


(2)通過(guò)詳細(xì)計(jì)算了關(guān)于孔板流量計(jì)流出系數(shù)的4個(gè)主要影響因素:流量(流速)、粘度(流體種類(lèi))、縮徑孔厚度及截面比(直徑比)。結(jié)果表明，隨著流量的增大，流出系數(shù)逐漸減小，在層流區(qū)域減小速度快;流體粘度、縮徑孔厚度的增大均會(huì)使得流出系數(shù)增大;當(dāng)截面比較小時(shí)，流出系數(shù)隨其增大而減小，當(dāng)截面比較大時(shí)，流出系數(shù)隨其增大而增大。
(3)借助ANSYS－CFX數(shù)值模擬手段，可以輔助發(fā)現(xiàn)理論公式計(jì)算所無(wú)法得到的一些現(xiàn)象。如:當(dāng)截面比小到一定程度時(shí)，流體在縮徑孔下游的徑向速度場(chǎng)及湍流強(qiáng)度將顯著增強(qiáng)，進(jìn)而影響計(jì)算精度;在氣固兩相流的縮徑管段沖蝕模擬中可以發(fā)現(xiàn)，管段的最大沖蝕區(qū)域不是發(fā)生在縮徑孔板上，而是在其下游管段的某一管內(nèi)壁的頂部。從而針對(duì)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象可以展開(kāi)相應(yīng)的理論技術(shù)。
(4)數(shù)值模擬計(jì)算流出系數(shù)值始終大于理論編程計(jì)算值。

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