摘要:對(duì)不同進(jìn)出口條件下液氮經(jīng)多孔板流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，主要研究了進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，以探索用做多孔板流量計(jì)時(shí)的穩(wěn)定工作區(qū)域。結(jié)果表明，進(jìn)口溫度和出口壓力不影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值、穩(wěn)定區(qū)內(nèi)平均流出系數(shù)值和平均壓力損失系數(shù)值;穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值隨出口壓力降低而減小，隨進(jìn)口溫度降低出現(xiàn)先增加后減小的現(xiàn)象;隨著雷諾數(shù)進(jìn)一步增大，流出系數(shù)將在空化區(qū)出現(xiàn)另一個(gè)穩(wěn)定區(qū)域。
1引言
　　多孔板流量計(jì)繼承了標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、無運(yùn)動(dòng)部件等優(yōu)點(diǎn)，而且能夠平衡調(diào)整流場(chǎng)，在流體(尤其是低溫流體)流量測(cè)量領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。當(dāng)液體特別是低溫液體流經(jīng)多孔板時(shí)，節(jié)流降壓過程可能導(dǎo)致空化的發(fā)生，產(chǎn)生的氣液兩相流會(huì)使流體流動(dòng)阻力增加，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)不再保持穩(wěn)定，從而對(duì)流體流量測(cè)量過程造成不穩(wěn)定因素。
　　在流量測(cè)量應(yīng)用中，常用流出系數(shù)、壓力損失系數(shù)等指標(biāo)來衡量多孔板流量計(jì)的性能，許多研究工作也圍繞多孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如開孔直徑、孔板厚度、孔的分布等對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)的影響展開［1-5］，其中Malava-si等［3-4］和田紅等［5］研究發(fā)現(xiàn)孔板壓力損失和流出系數(shù)隨雷諾數(shù)增大會(huì)出現(xiàn)非穩(wěn)定、穩(wěn)定和空化3個(gè)區(qū)域。流體溫度和壓力是影響空化的重要因素。Chen等［6］在對(duì)液氮水翼空化進(jìn)行模擬分析時(shí)提出，溫度及溫度相關(guān)物理性質(zhì)對(duì)低溫空化有重要影響。葉超等［7］對(duì)單孔板的水力空化現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)進(jìn)口壓力越大，流量越大，空化效應(yīng)越明顯。同時(shí)，溫度和壓力作為重要的操作參數(shù)，它們的變化也可能會(huì)影響流量計(jì)的性能。Malavasi等［3］曾在對(duì)水經(jīng)多孔板流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究中提到，壓力損失穩(wěn)定區(qū)間的上限值會(huì)隨壓力變化。因此，研究溫度和壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能影響具有一定重要意義。而現(xiàn)有的關(guān)于多孔板的研究大多采用常溫流體為工質(zhì)，對(duì)低溫流體的應(yīng)用還需進(jìn)一步探索，故本研究將結(jié)合低溫流體展開。
　　采用數(shù)值模擬的方法，以低溫液氮為工質(zhì)，研究進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能的影響，分析在不同進(jìn)口溫度和出口壓力工況下，多孔板的流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，探索流量計(jì)穩(wěn)定區(qū)域范圍，進(jìn)而為多孔板在流量測(cè)量方面的應(yīng)用提供理論參考。
2性能指標(biāo)
　　流出系數(shù)C為通過孔板節(jié)流裝置的實(shí)際流量值與理論流量值之比，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得，流出系數(shù)的大小以及是否穩(wěn)定是衡量孔板流量計(jì)的重要指標(biāo)，其表達(dá)式如下［8］:

　　式中:qv為流體的體積流量，m3/s;β為等效直徑比，其值為孔板開孔總面積與管道截面積比值的開方;D為管道內(nèi)徑，m;ρ為流體密度，kg/m3;Δp為孔板兩端測(cè)得的壓差，Pa。
　　通過數(shù)值模擬根據(jù)環(huán)室取壓的方式［9］獲得壓差Δp后，由式(1)即可確定流出系數(shù)C．
　　隨著雷諾數(shù)Ｒe的增大，流出系數(shù)C將經(jīng)歷從不穩(wěn)定到穩(wěn)定以及再到不穩(wěn)定(空化)的過程［5］，將流出系數(shù)從不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)下限值Ｒec，L，將由穩(wěn)定再到不穩(wěn)定(空化)的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)上限值Ｒec，H，Ｒec，L與Ｒec，H之間的區(qū)域則為流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)，即多孔板流量計(jì)可以穩(wěn)定工作的區(qū)域。流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)間范圍由式(2)確定:

　　式中:Ci為計(jì)算得到的穩(wěn)定區(qū)間各流出系數(shù)值，C為穩(wěn)定區(qū)間平均流出系數(shù)。
　　對(duì)于孔板流量計(jì)，另外一個(gè)重要指標(biāo)參數(shù)是流體經(jīng)過節(jié)流孔板后存在的永久壓力損失，標(biāo)志了流體能量的消耗。在實(shí)際應(yīng)用中也經(jīng)常用一個(gè)無量綱壓力損失系數(shù)ζ來衡量流量計(jì)的壓損特性［8］，其相關(guān)的計(jì)算式為:

　　式中:Δω是永久壓力損失，其值為孔板上游1D與下游6D處所測(cè)得的靜壓之差，Pa;u為平均流速，m/s。
3模型與驗(yàn)證
3．1物理模型與網(wǎng)格劃分
　　研究采用的多孔板三維物理模型如圖1所示，其中管道直徑D為50mm，多孔板結(jié)構(gòu)為中心開孔(d=12mm)的等孔徑孔板，孔板厚度為6．35mm，等效直徑比β為0．6788。上下游直管段長(zhǎng)度分別為10D和15D，進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為速度進(jìn)口和壓力出口。
　　網(wǎng)格劃分時(shí)，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為上游區(qū)、核心區(qū)(多孔板上游1D和下游2D范圍內(nèi))和下游區(qū)，均采用六面體網(wǎng)格形式，核心區(qū)內(nèi)網(wǎng)格較密，沿上游區(qū)和下游區(qū)方向逐漸變疏，并控制相鄰網(wǎng)格間比例小于1．4。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，選擇數(shù)量約為120萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。
3．2數(shù)值模型與驗(yàn)證
　　經(jīng)計(jì)算，液氮在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)雷諾數(shù)一般在104及以上，屬于湍流范圍。同時(shí)為了對(duì)節(jié)流降壓過程可能出現(xiàn)的空化現(xiàn)象進(jìn)行描述，采用了基于混合模型(mixturemodel)的兩相流基本控制方程，并引入了Ｒealizablek-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型。其中，Ｒealizablek-ε模型相對(duì)于Standardk-ε模型在計(jì)算流線強(qiáng)烈彎曲及有渦流的流動(dòng)時(shí)精度有比較重要的改進(jìn)［10］，已被廣泛應(yīng)用于湍流計(jì)算，而Schnerr-Sauer空化模型具有良好的魯棒性和快速收斂性，當(dāng)氣泡數(shù)密度設(shè)置為108時(shí)，可以很好地用于液氮、液氫等低溫流體的空化過程［11］。
　　以Hord低溫流體空化實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為283C液氮水翼［12］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及Huang等［2］實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為No．12的多孔板實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證上述選擇的模型能夠合理地描述低溫流體空化過程以及多孔板的流動(dòng)過程。圖2給出了水翼壓力p和溫度T隨壁面分布的模擬值和實(shí)驗(yàn)值，考慮到Hord壓力和溫度的測(cè)量誤差分別為6900Pa和0．2K，可以認(rèn)為模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。圖3給出了流出系數(shù)C的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，在小雷諾數(shù)非穩(wěn)定區(qū)相對(duì)偏差均小于4%，在穩(wěn)定區(qū)相對(duì)偏差均小于2%。因此，上述選擇的計(jì)算模型能夠較好地滿足模擬需求，將被用于后續(xù)計(jì)算。
4結(jié)果與分析
　　通過FLUENT流體計(jì)算軟件，采用上述的物理模型和數(shù)值模型，以液氮為工質(zhì)流體，研究不同的進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能的影響。相應(yīng)的液氮物性由ＲEFPＲOP軟件提供。
4．1不同進(jìn)口溫度影響
　　保持出口壓力(pout=0．20MPa)不變，對(duì)不同進(jìn)口溫度(Tin=70．36、72．36、74．36、76．36、77．36、78.36、79．36和81．36K)下液氮經(jīng)多孔板的流動(dòng)過程進(jìn)行了模擬計(jì)算。相應(yīng)工況下流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ζ的變化情況如圖4所示，在不同工況下，隨著Ｒe增大，C和ζ都呈現(xiàn)出低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個(gè)區(qū)域，當(dāng)進(jìn)入到空化區(qū)時(shí)，不同進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)間雷諾數(shù)范圍有所差異。經(jīng)計(jì)算(如表1所示)，不同進(jìn)口溫度下的C和ζ基本相同，Ｒec，L也基本穩(wěn)定在2．5×105左右，然而Ｒec，H隨進(jìn)口溫度變化有所不同，從81．36K時(shí)的最小值14.112×105到74．36K時(shí)的最大值18．056×105。


　　未發(fā)生空化時(shí)，影響C和ζ的因素主要是流速收縮系數(shù)和孔板局部阻力系數(shù)［5］，這兩個(gè)因素在Ｒe小于104—105時(shí)會(huì)隨著Ｒe變化，而當(dāng)Ｒe大于105時(shí)基本保持不變［13］。因此，C和ζ隨Ｒe增大會(huì)有一個(gè)從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程，該過程由孔板結(jié)構(gòu)和Ｒe決定而不受溫度的影響，Ｒec，L基本保持不變。而Ｒec，H本質(zhì)上是由于節(jié)流后流體出現(xiàn)空化導(dǎo)致的，空化引起的氣液兩相流增加了流動(dòng)阻力，使C降低，ζ增大。空化的產(chǎn)生與流體的物性有關(guān)，流體溫度越高，對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)壓力越高，空化越容易發(fā)生，Ｒec，H減小。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)口溫度高于液氮沸點(diǎn)77．36K時(shí)，過熱程度越大，Ｒec，H越小，且C和ζ的變化越劇烈;而當(dāng)進(jìn)口溫度低于液氮沸點(diǎn)77．36K時(shí)，Ｒec，H隨著過冷度的增大先增大后減小。對(duì)pout=0．15MPa工況同樣進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)C和ζ也呈現(xiàn)出了與0．20MPa時(shí)相似的變化情況，但是從增大轉(zhuǎn)向減小趨勢(shì)的臨界過冷度有所區(qū)別，0．20MPa時(shí)在過冷度3K時(shí)達(dá)到最大Ｒec，H，而在0．15MPa時(shí)在過冷度5K時(shí)達(dá)到最大Ｒec，H，即當(dāng)出口壓力較低時(shí)，使流量計(jì)穩(wěn)定工作的雷諾數(shù)區(qū)間范圍最佳所需的過冷度更大。


　　如圖5所示，將原橫坐標(biāo)雷諾數(shù)Ｒe改為液氮進(jìn)口速度u后發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定區(qū)間的臨界速度值隨著過冷度的增大一直呈增大趨勢(shì)，并無先增大后減小的現(xiàn)象。

　　雷諾數(shù)的定義式為Ｒe=ρuD/μ，其中管道直徑D保持不變，u為流體速度，流體密度ρ和動(dòng)力粘度μ為流體的物性，兩者均隨溫度的增大而減小，但變化規(guī)律不完全一致。由此可知，在過冷度逐漸增大的過程中，C和ζ隨Ｒe變化不同于其隨u變化是由溫度引起的液氮物性的不同變化所導(dǎo)致的。
4．2不同出口壓力影響
　　保持進(jìn)口溫度Tin為77．36K不變，對(duì)不同出口壓力(pout=0．15、0．20和0．25MPa)工況進(jìn)行模擬計(jì)算。如圖6和表2所示，隨著出口壓力變化，Ｒec，L波動(dòng)較小，穩(wěn)定在2．4×105左右，C和ζ也基本相同，但Ｒec，H隨出口壓力的上升而增大，存在非常明顯的差異:在0．15MPa時(shí)為12．544×105，在0．20MPa時(shí)為16．934×105，而在0．25MPa時(shí)達(dá)到了21．638×105。


　　從低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)到穩(wěn)定區(qū)，未發(fā)生空化，C和ζ只跟Ｒe和孔板結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以該過程亦不隨出口壓力的變化而變化。而隨著Ｒe增加，流體的湍流強(qiáng)度加大，流場(chǎng)中各點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)增強(qiáng)，使某些點(diǎn)上低于空化臨界壓力的概率增加，空化易于發(fā)生。對(duì)多孔板流量計(jì)而言，出口壓力的變化會(huì)直接影響流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)的壓力分布。相同雷諾數(shù)下，降低出口壓力，孔板上游壓力也隨之下降，經(jīng)節(jié)流降壓后更容易小于對(duì)應(yīng)的飽和壓力而發(fā)生空化，Ｒec，H也就越小。
4．3空化穩(wěn)定區(qū)現(xiàn)象
　　進(jìn)一步加大Ｒe后發(fā)現(xiàn)，流出系數(shù)C除了低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個(gè)區(qū)域以外，還存在一個(gè)空化穩(wěn)定區(qū)(如圖7所示)。此時(shí)流出系數(shù)將達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定值，且其同樣幾乎不隨進(jìn)口溫度和出口壓力的影響。在該區(qū)域，流體達(dá)到了超空化狀態(tài)［14］，隨流速增加，下游取壓面上壓力維持在飽和壓力不變，qv與Δ槡p形成另一線性關(guān)系，故流出系數(shù)又達(dá)到穩(wěn)定，而空化加劇導(dǎo)致壓力損失持續(xù)增大。

5結(jié)論
　　采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計(jì)應(yīng)用于低溫流體液氮流量測(cè)量的性能特征，著重探討了進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)其主要性能參數(shù)流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，并得出如下結(jié)論:
(1)穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值Ｒec，L和平均流出系數(shù)C以及平均壓力損失系數(shù)ζ均由多孔板結(jié)構(gòu)決定，不隨進(jìn)口溫度和出口壓力變化。
(2)進(jìn)口溫度和出口壓力會(huì)影響空化生成，從而影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值Ｒec，H。適當(dāng)降低進(jìn)口溫度和提高出口壓力，可以增大多孔板流量計(jì)穩(wěn)定工作區(qū)間的雷諾數(shù)范圍。
(3)隨Ｒe增大，流出系數(shù)C在低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)等3個(gè)區(qū)域之后還存在一個(gè)空化穩(wěn)定區(qū)。

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