[摘要]在分析孔板流量計(jì)工作原理的基礎(chǔ)上,文章提出了在水蒸汽流量測(cè)量中孔板流量計(jì)流量因數(shù)、氣體膨脹因數(shù)、氣體密度、孔板孔徑修正和補(bǔ)償?shù)暮?jiǎn)單易行的新方法,并為孔板流量計(jì)在工程應(yīng)用中的誤差補(bǔ)償提供了思路。
1工作原理
孔板式流量計(jì)采用差壓式測(cè)量方法對(duì)流量進(jìn)行測(cè)量,即在管道內(nèi)裝人節(jié)流元件—孔板,當(dāng)水蒸汽流過(guò)孔板時(shí),流體速度增大、壓力減小,于是在孔板的前后產(chǎn)生差壓。具有一定設(shè)計(jì)尺寸的孔板測(cè)量水蒸汽流量,在保證孔板前后有足夠的直管段等條件下,孔板前后的差壓將隨流量的變化而變化,且兩者具有確定的關(guān)系,因此可以通過(guò)測(cè)量差壓得到水蒸汽的流量。
根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T2624一93,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置,差壓與流量的函數(shù)關(guān)系式為:
式中:qm為質(zhì)量流量,kgs/;C為流量因素；β為孔板孔徑與管道內(nèi)徑之比,β為孔板孔徑與管道內(nèi)徑之比，β=d/D；?氣體膨脹因素，當(dāng)流體為不可壓縮性流體時(shí)?=1；d為孔板孔徑,m;△p為孔板前后的壓差, Pa;ρ為節(jié)流件入口端流體密度，kg/m3。
通常使用的節(jié)流元件是在額定工況下進(jìn)行設(shè)計(jì)的,但實(shí)際應(yīng)用時(shí)的工況(如溫度、壓力等)可能會(huì)偏離設(shè)計(jì)工況。這樣,式(l)中流量因數(shù)C、氣體膨脹因數(shù)?、氣體密度ρ、孔板孔徑d等參數(shù)均可能會(huì)偏離額定工況值,從而導(dǎo)致測(cè)量誤差。特別是當(dāng)測(cè)量可壓縮氣體時(shí)產(chǎn)生的誤差更大,實(shí)驗(yàn)證明:當(dāng)壓力、溫度變化引起密度變化的3倍時(shí),流量測(cè)量將產(chǎn)生約70%的誤差,這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了工程要求的計(jì)量誤差范圍。為了保證流量測(cè)量的精度,實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)這些隨工況變化的參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。
2補(bǔ)償方法
(l)流量因數(shù)C的補(bǔ)償
流量因數(shù)C是表征孔板節(jié)流裝置特性的主要參數(shù)。它是雷諾數(shù)Re和β的函數(shù)。文獻(xiàn)〔2」中描述了角接取壓標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量因數(shù)變化圖,它是一個(gè)隨流量變化的量。其值隨雷諾數(shù)R。的上升而下降,當(dāng)雷諾數(shù)Re大于一定值趨向無(wú)窮大時(shí),流量因數(shù)C趨向于常數(shù)Ck、,而且孔徑比β越大,流量因數(shù)C的變化幅度也越大,使C趨向于常數(shù)Ck的雷諾數(shù)Re也越大。
流量因數(shù)C與β和Re的之間的定量關(guān)系為:
C=0.5959+0.0312β2.1一0.184β8+0.00292.5 (106/Re)0.75 (2)
對(duì)于給定的標(biāo)準(zhǔn)孔板,當(dāng)孔徑比β為一常數(shù),流量因數(shù)C僅是雷諾數(shù)Re的函數(shù)C=?(Re)。如當(dāng)β=0.5時(shí)，由（2）式得：
C=0.60246+0.000513(106/ Re)0.75 (3)
在式(l)中將C用(2)式而不是一個(gè)常數(shù)來(lái)代替可提高計(jì)量的精度。如對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)量點(diǎn)為42t/h、孔徑比0.6037的角接取壓標(biāo)準(zhǔn)孔板,當(dāng)實(shí)際流量為1.l4t/h會(huì)產(chǎn)生2.4%的誤差,而運(yùn)用(2)式就可避免。
(2)水蒸汽膨脹因數(shù)。的補(bǔ)償
法蘭取壓節(jié)流孔板的可膨脹系數(shù)為:
?=l-(0.41+0.35β)△p /k·p (4)
式中: β為孔徑比;k=1.3為水蒸汽的等嫡指數(shù);△p為孔板前后的差壓, Pa;p為水蒸汽節(jié)流前的絕對(duì)壓力,pa;
由式(l)可知,在其它參數(shù)不變的情況下,水蒸汽流量qm與?之間的關(guān)系可簡(jiǎn)化為: qm=k ?·
其中k?在工程應(yīng)用中可看作常數(shù)。在測(cè)量水蒸汽的流量時(shí), ?的變化對(duì)流量;qm的影響可以從以下的例子中看出。
測(cè)量過(guò)熱水蒸汽流量,孔板設(shè)計(jì)時(shí)的額定值為:流量q設(shè)=40.0t/h,孔徑比β=0.6210、水蒸汽膨脹因數(shù)?設(shè)=0.9751,此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓差為△p設(shè)=50kPa;實(shí)際應(yīng)用中水蒸汽流量為qm=1/100q設(shè)=4.0t/h時(shí),對(duì)應(yīng)的壓差△p=1/100△p設(shè)=0.5kaP,而將參數(shù)代人式(4),此時(shí)的水蒸汽膨脹因數(shù)?=0.9996。在測(cè)量中如果仍然按照額定。?=0.9751進(jìn)行計(jì)算,所得流量會(huì)產(chǎn)生相對(duì)誤差:
由此可見(jiàn),在測(cè)量水蒸汽流量時(shí),若把:當(dāng)作常數(shù)處理將產(chǎn)生誤差,有必要對(duì)?進(jìn)行修正。修正的方法為:測(cè)量時(shí),在確定的β下,將?用(4)式代人。對(duì)于角接取壓節(jié)流孔板,其可膨脹因數(shù)為:
?=l一(0·3707+0·3184β4)(△P / P)0.935/k,對(duì)其進(jìn)行分析,仍然可得上述結(jié)論。
(3)水蒸汽密度ρ的補(bǔ)償
在其它參數(shù)不變的情況下,水蒸汽流量qm與密度ρ之間的關(guān)系為: qm= kpρ,可以看出,水蒸汽流量與水蒸汽密度的平方根成正比關(guān)系。水蒸汽是可壓縮性氣體,當(dāng)其壓力、溫度變化時(shí),其密度將發(fā)生明顯的變化,這將引起流量很大的誤差。
因?qū)嶋H水蒸汽狀態(tài)(壓力、溫度)與流量計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)水蒸汽狀態(tài)(壓力、溫度)偏離造成的相對(duì)誤差可由下式表示:
式中:qm和qm設(shè)分別為實(shí)際測(cè)量流量和設(shè)計(jì)工況下的流量,kg/s;ρ和ρ設(shè)分別為水蒸汽的實(shí)際密度和設(shè)計(jì)工況下的密度,kg/m3。
假如設(shè)計(jì)孔板流量計(jì)時(shí)是按照0.5MaP所對(duì)應(yīng)的飽和水蒸汽密度ρ設(shè)=2.667kg/m3設(shè)計(jì)的,則在不同工況下所產(chǎn)生的誤差如表1。
由表l可以看出,水蒸汽密度的變化造成的測(cè)量誤差可能很大,水蒸汽的實(shí)際狀態(tài)偏離孔板設(shè)計(jì)狀態(tài)越嚴(yán)重,所引起的誤差就越大。
要補(bǔ)償密度變化所引起的這種誤差,就不能將式(l)中的密度以設(shè)計(jì)工況下的密度來(lái)代人,而要將水蒸汽密度看作壓力p和溫度t的函數(shù),即ρ=?(p,t)。由于沒(méi)有同時(shí)滿足水蒸汽高精度和寬量程的ρ=?(p,t)表達(dá)式,工程應(yīng)用時(shí)可根據(jù)所選量程,借助水蒸汽密度表閉進(jìn)行函數(shù)擬和,然后將擬和的解析式帶人(l)式。作者運(yùn)用MATLAB對(duì)水蒸汽的密度進(jìn)行擬和。
當(dāng)溫度的變化范圍為300℃~600℃、壓力變化范圍為1.0~5.OMPa時(shí),擬和函數(shù)為:
ρ=(0.0069843一0.0000039t一4.0212/t+0.12772/p+0.00045853t/p)-1
(其中溫度的單位為℃,壓力的單位為MPa)。
實(shí)驗(yàn)證明,在這個(gè)溫度和壓力范圍內(nèi),密度的相對(duì)誤差不超過(guò)0.4%,流量的相對(duì)誤差不超過(guò)0.2%。擬和范圍減小時(shí),誤差將會(huì)更小。
(4)孔板內(nèi)徑d的補(bǔ)償
測(cè)量水蒸汽流量時(shí)如果設(shè)計(jì)工況為200℃,孔板內(nèi)徑為d設(shè),則孔板內(nèi)徑在實(shí)際工作狀態(tài)下的修正公式為:
d=d設(shè)[l+a(t-200℃) ]??????? ?(8)
式中:a為孔板材料的線膨脹系數(shù),1/℃。
在其它參數(shù)不變的情況下,水蒸汽的流量qm與孔徑d之間的關(guān)系為:
qm=kdd2
其中kd為一常數(shù),則有質(zhì)量流量的相對(duì)誤差為:
將式（8）帶入（9）式得：
Δqm=[1+a（t-200）]2-1=2a（t-200）+[a（t-200）] 2
如果孔板工作的溫度范圍為100℃~300℃,孔板材料為1Crl8Ni9Ti,查表得a=17.2×10-6/℃,孔板內(nèi)徑為50mm,則由孔板內(nèi)徑所造成的最大相對(duì)誤差為:
△qm=2a(t-200℃)=0.34%
由此可知孔板內(nèi)徑所引起的誤差很小,在一般的測(cè)量中不需要考慮其誤差的影響;在溫度變化很大或需要高精度計(jì)量時(shí)可以用式(8)進(jìn)行補(bǔ)償。?
對(duì)于壓差△p的測(cè)量一般用差壓變送器,智能變送器的精度一般都很高。如Rosemount305lCD的精度可達(dá)0.05級(jí)。只要選用高精度的差壓變送器就可以達(dá)到所需要測(cè)量的技術(shù)要求
3結(jié)論
以上討論了影響孔板測(cè)量水蒸汽流量的各主要因素及其影響程度。從以上的分析和計(jì)算中我們可以得出:當(dāng)孔板的工作狀態(tài)(溫度、壓力)偏離設(shè)計(jì)工況時(shí),影響孔板測(cè)量水蒸汽精度的最主要因素為水蒸汽的密度,其次分別為水蒸汽的膨脹因數(shù)、流量因數(shù)和孔板的孔徑。這就給我們提供了一條思路:在用孔板測(cè)量水蒸汽流量時(shí),如果各種影響參數(shù)不能同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償,應(yīng)優(yōu)先補(bǔ)償影響大的參數(shù)水蒸汽的密度,其它次之。同時(shí)在本文中作者給出了水蒸汽在常用的溫度和壓力范圍下的密度補(bǔ)償公式,并且在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。本文還提出了對(duì)各種影響參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)暮?jiǎn)單易行的方法,這將大大提高水蒸汽計(jì)量的精度。
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